Encontre solução geral para as EDO. .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial Ordinária (EDO). A equação que temos é:
Para resolver isso, vamos precisar usar o método do fator integrante, que é uma técnica padrão para resolver EDOs lineares de primeira ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos na nossa equação. Ela está na forma:
Comparando com a nossa equação:
O próximo passo é calcular o fator integrante.

Passo 3

O fator integrante (μ(x)) é dado por:
Vamos calcular essa integral:
Então, o fator integrante é:
Simplificando a expressão usando propriedades dos logaritmos:

Passo 4

Agora, multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando os termos:

Passo 5

Perceba que o lado esquerdo da equação agora é a derivada de . Ou seja:
Isso simplifica muito a resolução!

Passo 6

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação em relação a :
A integral do lado esquerdo simplifica para:
onde é a constante de integração.

Passo 7

Para encontrar , multiplicamos ambos os lados por :
Simplificando:

Resposta

A solução geral da EDO é:
onde é uma constante arbitrária.

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