(Reginaldo)
(a) Resolva o problema de valor inicial:
(a) Resolva o problema de valor inicial:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de valor inicial juntos! O enunciado nos dá uma equação diferencial e uma condição inicial. A equação é:
E a condição inicial é
. Vamos usar conhecimentos de equações diferenciais de primeira ordem para resolver isso. Precisaremos identificar o tipo de equação e aplicar o método adequado para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial de uma forma mais simples. Vamos isolar
:
Agora, temos uma equação na forma
, onde
. Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem.
Passo 3
Para resolver uma equação linear de primeira ordem, usamos o fator integrante. O fator integrante
é dado por:
Vamos calcular essa integral:
Fazendo a substituição
, então
ou
. Assim, a integral fica:
Portanto, o fator integrante é:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial original pelo fator integrante:
Isso simplifica a equação para uma derivada total igual a zero, o que significa que a expressão dentro da derivada é constante.
Passo 5
Integrando ambos os lados:
Onde
é a constante de integração. Para encontrar
, isolamos:
Passo 6
Agora, aplicamos a condição inicial
:
Passo 7
Substituindo
na solução geral, temos:
Resposta
A solução do problema de valor inicial é:
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Encontre a solução geral das EDOS de primeira ordem:
(f) (Reginaldo)
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Encontre a solução geral das EDOS de primeira ordem:
© (Reginaldo)
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(Reginaldo) Um termômetro é levado de uma sala onde a temperatura é de
para fora onde a temperatura é de
. Após
minuto o termômetro marca
.
© Em quanto tempo o termômetro irá marcar ?
© Em quanto tempo o termômetro irá marcar
Suponha que uma população
satisfaça
onde
é medido em anos.
(a) Qual é a capacidade de suporte?
(a) Qual é a capacidade de suporte?