Encontre a solução geral da equação diferencial.
c y'' - 2 y' + y = 0

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial . O conteúdo envolvido aqui são equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação característica.

Passo 2

Primeiro, construímos a equação característica associada à equação diferencial dada. Para uma equação da forma , a equação característica é . No nosso caso, temos , e . Então, a equação característica fica:

Passo 3

Agora, resolvemos a equação quadrática . Isso pode ser feito fatorando ou usando a fórmula de Bhaskara. Vamos fatorar:
Então, temos uma raiz dupla .

Passo 4

Como temos raízes reais e iguais (dobro), a solução geral da equação diferencial é dada por:
Substituindo :
Onde e são constantes arbitrárias que serão determinadas pelas condições iniciais, se forem fornecidas.

Resposta

A solu��ão geral da equação diferencial é:

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