• Encontre o Wronskiano do par de funções dado.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o Wronskiano das funções e . O Wronskiano é usado para verificar se um conjunto de funções é linearmente independente, especialmente em equações diferenciais. Para calcular, vamos precisar derivar as funções e aplicar a fórmula do determinante do Wronskiano.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de cada função.
Para :
Isso veio da regra do produto e das derivadas de e .
Para :
Novamente, usando a regra do produto e as derivadas básicas.

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula do Wronskiano, que é o determinante formado pelas funções e suas derivadas:
Substituindo as funções e suas derivadas, temos:

Passo 4

Vamos calcular o determinante:
Simplificando:

Passo 5

Observamos que , então restam:
Fatorando :
E, como :

Resposta

O Wronskiano das funções é .

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