Encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Esse tipo de equação é uma equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes. Para resolver, vamos usar o método das equações características.
Passo 2
Primeiro, substituímos cada derivada por
, onde
é a ordem da derivada. Assim, a equação fica:
Passo 3
Vamos resolver essa equação característica. Observamos que é uma equação quadrática em termos de
. Vamos deixar isso mais claro:
Passo 4
Agora, resolvemos a equação quadrática para
usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então:
Passo 5
Como
, temos raízes complexas. Resolvendo para
:
Passo 6
Com raízes complexas, a solução geral da equação diferencial é dada por:
Aqui,
e
, pois a parte real das raízes é zero e a parte imaginária é
. Portanto, a solução fica:
Resposta
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Encontre os focos, os vertices e as equações das diretrizes das cônicas abaixo. Faca um esboco da curva correspondente.
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