- Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação
. Isso está na área de equações diferenciais ordinárias de segunda ordem com coeficientes constantes. Para isso, vamos precisar usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Primeiro, a gente monta o polinômio característico substituindo
por
,
por
e
por 1. Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
. A gente usa a fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Com os valores de
encontrados, a solução geral da equação diferencial é uma combinação linear das soluções exponenciais correspondentes. Então, temos:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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Encontre a solução geral da equação diferencial.