• Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
    .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação . Isso está na área de equações diferenciais ordinárias de segunda ordem com coeficientes constantes. Para isso, vamos precisar usar o método do polinômio característico.

Passo 2

Primeiro, a gente monta o polinômio característico substituindo por , por e por 1. Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de . A gente usa a fórmula de Bhaskara:

Passo 4

Com os valores de encontrados, a solução geral da equação diferencial é uma combinação linear das soluções exponenciais correspondentes. Então, temos:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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Encontre a solução geral da equação diferencial.