- Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos encontrar a solução geral da equação diferencial dada:
Estamos lidando com uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem. Para resolver isso, vamos utilizar a equação característica e encontrar suas raízes.
Passo 2
Primeiro, montamos a equação característica associada à equação diferencial. Isso é feito substituindo
na equação original. Assim, temos:
Agora, precisamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
Passo 3
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Portanto:
Encontramos duas raízes reais e distintas:
Passo 4
Com as raízes
e
encontradas, a solução geral da equação diferencial é dada por:
Onde
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: