• Encontre o Wronskiano do par de funções dado.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar o Wronskiano de duas funções que são dadas:
O Wronskiano é uma ferramenta usada principalmente em equações diferenciais para verificar se um conjunto de soluções é linearmente independente. Para calcular ele, vamos precisar das funções e de suas derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de como calcular o Wronskiano para duas funções. A fórmula é a seguinte:
Isso significa que a gente vai montar uma matriz 2x2 com as funções e suas derivadas, e depois calcular o determinante dessa matriz.

Passo 3

Vamos começar calculando as derivadas das funções e .
Para :
Para :
Usamos a regra do produto:

Passo 4

Agora que temos , , e , vamos montar a matriz do Wronskiano:

Passo 5

Vamos calcular o determinante dessa matriz. Lembrando que para uma matriz 2x2:
Aplicando isso:

Passo 6

Simplificando os termos:
Os termos com se cancelam:

Resposta

O Wronskiano das funções e é:

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