Encontre a solução geral da equação diferencial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a solução geral da equação diferencial . Esse tipo de equação é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, a gente vai usar métodos de equações características.

Passo 2

Primeiro, montamos a equação característica associada. A gente substitui por , por e por 1, ficando:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de . A gente pode usar a fórmula de Bhaskara:
Onde, para a nossa equação:
Substituindo:

Passo 4

Como as raízes são complexas ( ), a solução geral da equação diferencial é dada por:
Onde:
  • e são constantes que determinamos com condições iniciais (não fornecidas aqui).

Passo 5

Substituindo e na fórmula, temos:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

  • Encontre o Wronskiano do par de funções dado.
  • Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
    .
Encontre a solução do problema de valor inicial.
,
Considere o problema de valor inicial
(b) Encontre tal que quando .