Encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Passo 1
Beleza! O enunciado está pedindo para encontrar a solução geral da equação diferencial dada. Vamos focar na parte a), que é:
Para resolver essa equação, vamos precisar usar equações diferenciais lineares de ordem superior e polinômios característicos. Vamos seguir passo a passo!
Passo 2
Primeiro, identificamos a equação diferencial homogênea:
Como é uma equação linear com coeficientes constantes, podemos resolver encontrando o polinômio característico associado.
Passo 3
O polinômio característico
é formado substituindo
por
:
Vamos encontrar as raízes desse polinômio para determinar a solução geral.
Passo 4
Buscamos as raízes de
. Testando valores inteiros, vemos que
é uma raiz, pois:
Passo 5
Agora, fazemos a divisão polinomial para fatorar
:
Em seguida, fatoramos o polinômio quadrático:
Passo 6
Então, as raízes do polinômio característico são:
Todas as raízes são reais e distintas.
Passo 7
A solução geral da equação diferencial é uma combinação linear das soluções correspondentes a cada raiz:
Onde
,
e
são constantes arbitárias.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Resolva a equação diferencial dada com coeficientes variáveis.
i)
i)
Resolva a equação diferencial dada com coeficientes variáveis.
d)
d)
Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.
Resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)