Encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)

Passo 1

Beleza! O enunciado está pedindo para encontrar a solução geral da equação diferencial dada. Vamos focar na parte a), que é:
Para resolver essa equação, vamos precisar usar equações diferenciais lineares de ordem superior e polinômios característicos. Vamos seguir passo a passo!

Passo 2

Primeiro, identificamos a equação diferencial homogênea:
Como é uma equação linear com coeficientes constantes, podemos resolver encontrando o polinômio característico associado.

Passo 3

O polinômio característico é formado substituindo por :
Vamos encontrar as raízes desse polinômio para determinar a solução geral.

Passo 4

Buscamos as raízes de . Testando valores inteiros, vemos que é uma raiz, pois:

Passo 5

Agora, fazemos a divisão polinomial para fatorar :
Em seguida, fatoramos o polinômio quadrático:

Passo 6

Então, as raízes do polinômio característico são:
Todas as raízes são reais e distintas.

Passo 7

A solução geral da equação diferencial é uma combinação linear das soluções correspondentes a cada raiz:
Onde , e são constantes arbitárias.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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i)
Resolva a equação diferencial dada com coeficientes variáveis.
d)
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a)
b)
c)
d)