Resolva a equação diferencial dada com coeficientes variáveis.
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear de ordem 4 com coeficientes variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a equação e aplicar técnicas de integração passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por
(desde que
):
Agora, teremos:
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para facilitar. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é
. Substituindo na equação:
Passo 4
Agora, temos uma equação diferencial linear de primeira ordem na forma
, onde
. Para resolver, usamos o fator integrante:
Passo 5
Multiplicamos toda a equação por
:
Isso simplifica para:
Passo 6
Integrando ambos os lados:
Lembrando que
, temos:
Passo 7
Agora, integramos
para encontrar
:
Passo 8
Integramos
para encontrar
:
Passo 9
Finalmente, integramos
para encontrar
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
,
,
e
são constantes de integração.
Exercícios relacionados
Resolva a equação diferencial dada sujeito às condições iniciais indicadas.
d)
d)
Encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
i)
i)
Resolva a equação diferencial dada com coeficientes variáveis.
i)
i)
Encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)