Resolva a equação diferencial dada com coeficientes variáveis.
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear de ordem 4 com coeficientes variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a equação e aplicar técnicas de integração passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por (desde que ):
Agora, teremos:

Passo 3

Vamos fazer uma substituição para facilitar. Seja . Então, a derivada de em relação a é . Substituindo na equação:

Passo 4

Agora, temos uma equação diferencial linear de primeira ordem na forma , onde . Para resolver, usamos o fator integrante:

Passo 5

Multiplicamos toda a equação por :
Isso simplifica para:

Passo 6

Integrando ambos os lados:
Lembrando que , temos:

Passo 7

Agora, integramos para encontrar :

Passo 8

Integramos para encontrar :

Passo 9

Finalmente, integramos para encontrar :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde , , e são constantes de integração.

Exercícios relacionados

Resolva a equação diferencial dada sujeito às condições iniciais indicadas.
d)
Encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
i)
Resolva a equação diferencial dada com coeficientes variáveis.
i)
Encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)