Encontre a solução geral da equação diferencial dada e use-a para deter soluções quando .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial: . Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, a gente vai precisar usar o método do fator integrante, que ajuda a simplificar a equação e encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão da gente: . No nosso caso, e .
Passo 3
Agora, a gente calcula o fator integrante , que é dado por:
Esse fator vai ajudar a gente a transformar a equação original numa que seja mais fácil de resolver.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação pela :
Isso simplifica a equação porque o lado esquerdo agora é a derivada do produto .