Resolva a equação diferencial:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos a equação diferencial de primeira ordem:
Vamos resolver essa equação usando o método do fator integrante, que faz parte do estudo das equações diferenciais lineares.
Passo 2
Identificamos os coeficientes da equação. A equação está no formato padrão:
Onde:
Passo 3
Calculamos o fator integrante (
) que vai multiplicar toda a equação. Ele é dado por:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Passo 5
Integramos ambos os lados da equação em relação a
:
Realizando a integração:
Passo 6
Isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Simplificando os expoentes:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Calcular a integral dupla
, sendo que
é o círculo
.
Qual deve ser o valor de a para que a função abaixo seja contínua no
?
Encontre a solução geral da equação diferencial dada:
Use coordenadas polares para calcular a
sendo R a região delimitada