Encontre a solução geral da equação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial:
. Essa questão está no conteúdo de Equações Diferenciais Lineares de Segunda Ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método das equações características, que nos ajuda a encontrar as soluções gerais para esse tipo de equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial para identificar os coeficientes:
Aqui,
é a segunda derivada de
em relação a
,
é a primeira derivada, e
é a função original.
Passo 3
O próximo passo é montar a equação característica associada à equação diferencial. Para isso, substituímos
por
,
por
e
por 1. Assim, a equação característica fica:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
. Usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Então:
Passo 5
Vendo que temos uma raiz real dupla (
), a solução geral da equação diferencial será:
Onde
e
são constantes que podem ser determinadas por condições iniciais.
Resposta
A solução geral da equação diferencial
é:
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Calcule a integral de superfície
, onde
é o cubo com vértices
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Calcule a integral de superfície
de cada uma das funcções reais
ao longo da superfície
(de parametrização
) dadas.
Considere a equação linear de segunda ordem com coeficientes constantes
. Mostre que:
Se e
, todas as soluções são limitadas quando
.
Se
Considere a equação linear de segunda ordem com coeficientes constantes
. Mostre que:
Se e
são constantes positivas, todas as soluções da equação se aproximam de zero quando
.
Se