Encontre a solução geral das equaçōes:
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na equação que você me enviou:
. A gente vai trabalhar com equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a solução geral, que é composta pela solução da equação homogênea associada e por uma solução particular.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte homogênea da equação, que é
. Para isso, criamos a equação característica associada:
Passo 3
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Como as raízes são complexas, a solução geral da parte homogênea é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar uma solução particular para a equação completa
. Como o lado direito é um polinômio de primeiro grau, vamos supor uma solução particular do tipo:
Passo 5
Calculando as derivadas:
Substituindo na equação original:
Igualando os coeficientes:
Então, a solução particular é:
Resposta
A solução geral da equação é:
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Encontre a solução geral das equaçōes:
(d)
(d)
Encontre a solução geral das equaçōes:
(a) .
(a)
Encontre a solução geral das equaçōes:
(f)
(f)
Resolva os problemas de valor inicial:
(a)
(a)