Encontre a solução geral das equaçōes:
(b) y'' - 4y' + 6y = 3x.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na equação que você me enviou: . A gente vai trabalhar com equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a solução geral, que é composta pela solução da equação homogênea associada e por uma solução particular.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte homogênea da equação, que é . Para isso, criamos a equação característica associada:

Passo 3

Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Como as raízes são complexas, a solução geral da parte homogênea é:

Passo 4

Agora, vamos encontrar uma solução particular para a equação completa . Como o lado direito é um polinômio de primeiro grau, vamos supor uma solução particular do tipo:

Passo 5

Calculando as derivadas:
Substituindo na equação original:
Igualando os coeficientes:
Então, a solução particular é:

Resposta

A solução geral da equação é:

Exercícios relacionados