Encontre a solução geral das equações diferenciais abaixo.
y' + y / 2 = 3 / 2

Passo 1

Então, temos o enunciado que nos pede para encontrar a solução geral da equação diferencial:
Vamos resolver essa equação usando o método das equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para isso, vamos precisar identificar os coeficientes da equação e aplicar o fator integrante.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão das equações diferenciais lineares de primeira ordem:
Comparando com a nossa equação:

Passo 3

O próximo passo é calcular o fator integrante mu(x), que é dado por:
Substituindo P(x):

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante mu(x):
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados da equação em relação a x:
Isso resulta em:
onde C é a constante de integração.

Passo 6

Para encontrar y, dividimos ambos os lados por :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados