Encontre a solução geral das equações diferenciais abaixo.

Passo 1

Então, temos o enunciado que nos pede para encontrar a solução geral da equação diferencial:
Vamos resolver essa equação usando o método das equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para isso, vamos precisar identificar os coeficientes da equação e aplicar o fator integrante.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão das equações diferenciais lineares de primeira ordem:
Comparando com a nossa equação:

Passo 3

O próximo passo é calcular o fator integrante , que é dado por:
Substituindo :

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados da equação em relação a :
Isso resulta em:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Para encontrar , dividimos ambos os lados por :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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O nuclídeo radioativo plutônio 241 decai de acordo com a equação diferencial
onde está em miligramas e em anos.
Se 50 mg de plutônio 241 estiverem presentes numa amostra no dia de hoje, quanto plutônio existirá daqui a 10 anos?
Resolva os seguintes problemas de valor inicial.
Determine a solução do problema de valor inicial.
Encontre a solução geral das seguintes equações diferenciais.