Encontre a solução geral das equações diferenciais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial . Vamos usar o método do fator integrante, que é uma técnica para resolver equações diferenciais lineares de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão:
Aqui,
e .
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Passo 5
A expressão da esquerda agora é a derivada do produto
:
Passo 6
Vamos integrar ambos os lados em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, precisamos resolver a integral . Para isso, usamos a fórmula da integral de :
Aplicando
e
:
Simplificando:
Passo 8
Substituímos a integral na equação anterior:
Simplificando:
Passo 9
Por fim, dividimos ambos os lados por
para isolar
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é uma constante arbitrária.
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Resolva:
Calcule o volume dos sólidos dados. Faça a representação gráfica.
: interseç̧ão dos cilindros maciços
e
.
Resolva:
Encontre a solução geral das equações diferenciais abaixo: