Encontre a solução geral das equações diferenciais abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial . Vamos usar o método do fator integrante, que é uma técnica para resolver equações diferenciais lineares de primeira ordem.

Passo 2

Primeiro, colocamos a equação na forma padrão:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante , que é dado por:
Substituindo :

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :

Passo 5

A expressão da esquerda agora é a derivada do produto :

Passo 6

Vamos integrar ambos os lados em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Agora, precisamos resolver a integral . Para isso, usamos a fórmula da integral de :
Aplicando e :
Simplificando:

Passo 8

Substituímos a integral na equação anterior:
Simplificando:

Passo 9

Por fim, dividimos ambos os lados por para isolar :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde é uma constante arbitrária.

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Calcule o volume dos sólidos dados. Faça a representação gráfica. : interseç̧ão dos cilindros maciços e .
Resolva:
Encontre a solução geral das equações diferenciais abaixo: