Resolva:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Esse tipo de problema cai no estudo de equações diferenciais, especificamente nas equações separáveis. Vamos precisar usar integração para resolver essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para separar as variáveis e . Podemos fazer isso movendo um termo para o outro lado:

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integral de é e a integral de é . Então, temos:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Para simplificar, vamos eliminar os logaritmos exponenciando ambos os lados:
Isso simplifica para:
Podemos chamar de outra constante, digamos , então:

Passo 5

Finalmente, resolvemos para em termos de :
Como é uma constante qualquer, podemos simplesmente escrevê-la como :

Resposta

A solução geral da equação é , onde é uma constante.

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Calcule o volume dos sólidos dados. Faça a representação gráfica. : interseç̧ão dos cilindros maciços e .
Calcule as integrais . Faça um esboço da região de integração. e .
Encontre a solução geral das equações diferenciais abaixo:
Resolva: