Resolva:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Esse tipo de problema cai no estudo de equações diferenciais, especificamente nas equações separáveis. Vamos precisar usar integração para resolver essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para separar as variáveis
e
. Podemos fazer isso movendo um termo para o outro lado:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integral de
é
e a integral de
é
. Então, temos:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para simplificar, vamos eliminar os logaritmos exponenciando ambos os lados:
Isso simplifica para:
Podemos chamar
de outra constante, digamos
, então:
Passo 5
Finalmente, resolvemos para
em termos de
:
Como
é uma constante qualquer, podemos simplesmente escrevê-la como
:
Resposta
A solução geral da equação é
, onde
é uma constante.
Exercícios relacionados
Calcule o volume dos sólidos dados. Faça a representação gráfica.
: interseç̧ão dos cilindros maciços
e
.
Calcule as integrais
. Faça um esboço da região de integração.
e
.
Encontre a solução geral das equações diferenciais abaixo:
Resolva: