Encontre a solução geral das equações diferenciais dadas. Classifique cada equação.
y' + y cos(t) = 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é: . A matéria que vamos usar aqui é Equações Diferenciais de Primeira Ordem, especificamente as equações lineares. Para resolver, vamos precisar usar o fator integrante.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a equação está na forma padrão de uma equação linear: . No nosso caso, e .

Passo 3

A próxima coisa é encontrar o fator integrante, que é dado por . Vamos calcular isso:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados da equação:
O que resulta em:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, resolvemos para :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é , onde é uma constante real. Esta é uma equação diferencial linear de primeira ordem.

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