Encontre a solução geral das equações diferenciais dadas. Classifique cada equação.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é:
. A matéria que vamos usar aqui é Equações Diferenciais de Primeira Ordem, especificamente as equações lineares. Para resolver, vamos precisar usar o fator integrante.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a equação está na forma padrão de uma equação linear:
. No nosso caso,
e
.
Passo 3
A próxima coisa é encontrar o fator integrante, que é dado por
. Vamos calcular isso:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados da equação:
O que resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
, onde
é uma constante real. Esta é uma equação diferencial linear de primeira ordem.