Resolva as EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem que é
com a condição inicial
. O conteúdo que vamos usar aqui é o método do fator integrante para resolver EDOs lineares.
Passo 2
Primeiro, identificamos a equação na forma padrão de uma EDO linear:
No nosso caso, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante, que é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Isso simplifica a equação para:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
A integral do lado esquerdo simplifica para:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, isolamos
:
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
para encontrar o valor de
:
Resposta
A solução da equação diferencial é: