Resolva as EDO y' - 2 t y = t, y(0) = 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem que é com a condição inicial . O conteúdo que vamos usar aqui é o método do fator integrante para resolver EDOs lineares.

Passo 2

Primeiro, identificamos a equação na forma padrão de uma EDO linear:
No nosso caso, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular o fator integrante, que é dado por:
Substituindo :

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :
Isso simplifica a equação para:

Passo 5

Integrando ambos os lados em relação a :
A integral do lado esquerdo simplifica para:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, isolamos :

Passo 7

Aplicamos a condição inicial para encontrar o valor de :

Resposta

A solução da equação diferencial é:

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