Resolva as EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem que é
com a condição inicial
. O conteúdo que vamos usar aqui é o método do fator integrante para resolver EDOs lineares.
Passo 2
Primeiro, identificamos a equação na forma padrão de uma EDO linear:
No nosso caso, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante, que é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Isso simplifica a equação para:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
A integral do lado esquerdo simplifica para:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, isolamos
:
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
para encontrar o valor de
:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
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<html><head></head><body><div>Encontre a solução geral das equações diferenciais dadas. Classifique cada equação.<br>
<span class=“math-inline “>
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.566ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“15.74ex” height=“2.283ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -759 6957.1 1009”><title>y’ + y cos(t) = 0</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“msup”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D466” d=“M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 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<span class=“math-inline “>
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.566ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“15.74ex” height=“2.283ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -759 6957.1 1009”><title>y’ + y cos(t) = 0</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“msup”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D466” d=“M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 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<html><head></head><body><div>Encontre a solução geral das equações diferenciais dadas. Classifique cada equação.<br>
<span class="math-inline ">
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<html><head></head><body><div>Encontre a solução geral das equações diferenciais dadas. Classifique cada equação.<br>
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