Encontre a solução geral:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Esse tipo de equação pertence ao conteúdo de Equações Diferenciais Ordinárias de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar encontrar a solução geral usando a equação característica.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a equação característica associada à equação diferencial. Substituímos
por
,
por
e
por 1. Assim, a equação característica fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
. Usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
. Substituindo esses valores:
Passo 4
Como as raízes são complexas do tipo
, a solução geral da equação diferencial será:
Aqui,
e
.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Considere a equação
(b) Resolva o PVI com
e
Resolva o problema de valor inicial.
(d)
(d)
converge. Calcule a integral para esse valor de
.
Resolva os problemas de valores iniciais (PVIs):
(a)
(a)