Encontre a solução geral:
(d) y''(t) + 4y'(t) + 13y(t) = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Esse tipo de equação pertence ao conteúdo de Equações Diferenciais Ordinárias de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar encontrar a solução geral usando a equação característica.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a equação característica associada à equação diferencial. Substituímos por , por e por 1. Assim, a equação característica fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de . Usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde , e . Substituindo esses valores:

Passo 4

Como as raízes são complexas do tipo , a solução geral da equação diferencial será:
Aqui, e .

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Considere a equação
y''(t) + 16 y(t) = 0
(b) Resolva o PVI com y(0) = 1 e y'(0) = 2
Resolva o problema de valor inicial.
(d) t y'(t) + 2 y(t) = sen(t), y(pi/2) = 0
integral0^infty(1raizx^2+4-Cx+2) d x
converge. Calcule a integral para esse valor de C.
Resolva os problemas de valores iniciais (PVIs):
(a) y'' + 2y'(t) - 3y(t) = 0, y(0) = 1, y'(0) = 9