Encontre a solução geral das seguintes EDOs:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) dada: . Para isso, vamos usar o conteúdo de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Precisaremos encontrar os valores característicos que nos ajudarão a determinar a solução geral dessa EDO.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a EDO é linear e homogênea com coeficientes constantes. Isso significa que podemos resolver assumindo uma solução da forma , onde é uma constante que precisamos encontrar.

Passo 3

Ao substituir na EDO, obtemos a equação característica:

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação característica para encontrar os valores de . Calculamos o discriminante ( ):

Passo 5

Como o discriminante é negativo ( ), sabemos que as raízes são complexas. Então, calculamos:

Passo 6

Com as raízes complexas , onde e , a solução geral da EDO é dada por:

Resposta

Portanto, a solução geral da equação diferencial é:
onde e são constantes arbitrárias.

Exercícios relacionados

Sabendo que a possui uma solução constante, encontre sua solução geral.
Considere a EDO . Determine a constante tal que seja solução da EDO dada.
Considere a EDO . Determine a solução geral desta EDO.
Encontre a solução geral das seguintes EDOs: