Encontre a solução geral do sistema linear (1.0 pontos)
e determine um conjunto de vetores LI que geram o espaço das soluções desse sistema (1.0 pontos) :
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem um sistema de equações lineares com três incógnitas (, , ) e precisamos encontrar todas as soluções que satisfazem esse sistema. Além disso, precisamos determinar um conjunto de vetores linearmente independentes que geram o espaço das soluções desse sistema.
O conteúdo envolvido aqui é Álgebra Linear, mais especificamente resolução de sistemas lineares e conceitos de espaços vetoriais e independência linear. Para resolver isso, vamos precisar usar métodos como substituição ou eliminação para achar as soluções do sistema e, em seguida, identificar os vetores que formam uma base para o espaço solução.
Passo 2
Vamos escrever o sistema de equações de forma clara. Parece que na segunda equação está faltando o lado direito, então vamos assumir que está igual a zero. Assim, o sistema fica:
Passo 3
Primeiro, vamos resolver o sistema usando o método de eliminação. Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar :
Passo 4
Agora, vamos expressar em termos de :
Passo 5
Vamos substituir dessa expressão na segunda equação do sistema original para encontrar :
Passo 6
Agora que temos e em termos de , vamos substituir esses valores na terceira equação para verificar a consistência:
Observe que os termos com se cancelam:
Aqui percebemos que algo está errado, pois chegamos a uma contradição.
Passo 7
Na verdade, houve um erro na substituição. Vamos refazer a substituição corretamente na terceira equação:
Novamente, os termos com se cancelam:
Isso indica que o sistema não possui solução, ou seja, é inconsistente.
Resposta
O sistema fornecido é inconsistente e, portanto, não possui solução.