Encontre a solução geral do sistema linear (1.0 pontos)
e determine um conjunto de vetores LI que geram o espaço das soluções desse sistema (1.0 pontos) :

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem um sistema de equações lineares com três incógnitas ( , , ) e precisamos encontrar todas as soluções que satisfazem esse sistema. Além disso, precisamos determinar um conjunto de vetores linearmente independentes que geram o espaço das soluções desse sistema.
O conteúdo envolvido aqui é Álgebra Linear, mais especificamente resolução de sistemas lineares e conceitos de espaços vetoriais e independência linear. Para resolver isso, vamos precisar usar métodos como substituição ou eliminação para achar as soluções do sistema e, em seguida, identificar os vetores que formam uma base para o espaço solução.

Passo 2

Vamos escrever o sistema de equações de forma clara. Parece que na segunda equação está faltando o lado direito, então vamos assumir que está igual a zero. Assim, o sistema fica:

Passo 3

Primeiro, vamos resolver o sistema usando o método de eliminação. Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar :

Passo 4

Agora, vamos expressar em termos de :

Passo 5

Vamos substituir dessa expressão na segunda equação do sistema original para encontrar :

Passo 6

Agora que temos e em termos de , vamos substituir esses valores na terceira equação para verificar a consistência:
Observe que os termos com se cancelam:
Aqui percebemos que algo está errado, pois chegamos a uma contradição.

Passo 7

Na verdade, houve um erro na substituição. Vamos refazer a substituição corretamente na terceira equação:
Novamente, os termos com se cancelam:
Isso indica que o sistema não possui solução, ou seja, é inconsistente.

Resposta

O sistema fornecido é inconsistente e, portanto, não possui solução.

Exercícios relacionados

Verifique se as seguintes aplicações são transformações lineares.
Determine o valor de , de modo que i seja imaginário puro:
a) .
Determine se os vetores do seguinte conjunto são LI ou LD
Em seguida, determine a forma parametrica dos vetores do espaço gerado.
Suponha que os vetores e são L.I. no espaço. Determine se cada uma das seguintes afirmações é falsa ou verdadeira.
(a) e são L.I. no espaço.