Encontre uma solução numérica da equação
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação
que a gente precisa resolver numericamente. Isso envolve matéria de funções e métodos numéricos, que são técnicas para encontrar soluções aproximadas quando não dá pra resolver de jeito exato. Para resolver isso, vamos usar o método de Newton-Raphson, que é uma forma eficiente de achar raízes de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o método de Newton-Raphson. Ele é uma técnica iterativa que nos ajuda a aproximar a solução de uma equação
. A ideia é começar com um palpite inicial e refinar esse palpite passo a passo até chegar perto do valor real. Precisamos da função
e da sua derivada
.
Passo 3
No nosso caso, queremos resolver
. Vamos reescrever isso como
. Agora, precisamos encontrar a derivada dessa função. A derivada de
é
(usando a regra do produto e a derivada de
).
Passo 4
Escolhemos um valor inicial para
. Vamos começar com
. Agora, aplicamos a fórmula de Newton-Raphson:
Vamos calcular
e
:
Passo 5
Agora, atualizamos
usando a fórmula:
Esse é o nosso novo palpite,
.
Passo 6
Vamos repetir o processo com
. Calculamos
e
:
Passo 7
Atualizamos novamente:
Agora temos
.
Passo 8
Vamos verificar se já está bem perto. Calculamos
:
Como o valor está bem próximo de zero, podemos parar por aqui ou fazer mais uma iteração para maior precisão.
Resposta
A solução numérica da equação
é aproximadamente
.
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Encontre uma solução numérica da equação
.
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