Encontre uma solução numérica da equação .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação que a gente precisa resolver numericamente. Isso envolve matéria de funções e métodos numéricos, que são técnicas para encontrar soluções aproximadas quando não dá pra resolver de jeito exato. Para resolver isso, vamos usar o método de Newton-Raphson, que é uma forma eficiente de achar raízes de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o método de Newton-Raphson. Ele é uma técnica iterativa que nos ajuda a aproximar a solução de uma equação . A ideia é começar com um palpite inicial e refinar esse palpite passo a passo até chegar perto do valor real. Precisamos da função e da sua derivada .

Passo 3

No nosso caso, queremos resolver . Vamos reescrever isso como . Agora, precisamos encontrar a derivada dessa função. A derivada de é (usando a regra do produto e a derivada de ).

Passo 4

Escolhemos um valor inicial para . Vamos começar com . Agora, aplicamos a fórmula de Newton-Raphson:
Vamos calcular e :

Passo 5

Agora, atualizamos usando a fórmula:
Esse é o nosso novo palpite, .

Passo 6

Vamos repetir o processo com . Calculamos e :

Passo 7

Atualizamos novamente:
Agora temos .

Passo 8

Vamos verificar se já está bem perto. Calculamos :
Como o valor está bem próximo de zero, podemos parar por aqui ou fazer mais uma iteração para maior precisão.

Resposta

A solução numérica da equação é aproximadamente .

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Encontre uma solução numérica da equação .
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