Encontre uma solução numérica da equação .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação numericamente. A matéria que vamos usar aqui é Métodos Numéricos, especificamente o Método de Newton-Raphson. Para isso, precisamos saber derivar a função e escolher um ponto inicial para começar a buscar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a função que queremos resolver:
Queremos encontrar o valor de que faz .

Passo 3

Para aplicar o Método de Newton-Raphson, precisamos da derivada da função. Vamos derivar em relação a :
Simplificando:

Passo 4

Escolhemos um palpite inicial . Olhando para a função, vamos tentar .

Passo 5

Aplicamos a fórmula do Método de Newton-Raphson:
Calculando e :
Então:

Passo 6

Vamos repetir o processo com :
Calculando:
Então:

Passo 7

Vamos calcular mais uma vez com :
Então:

Passo 8

Vamos verificar :
Então:

Resposta

A solução numérica aproximada da equação é .

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Encontre uma solução numérica da equação .