Beleza, vamos resolver esse Problema de Valor Inicial (P.V.I.) que envolve uma equação diferencial. A matéria envolvida aqui é Equações Diferenciais de Primeira Ordem. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação e aplicar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação que temos:
Nosso objetivo é separar os termos de e para conseguir colocar a equação em uma forma padrão que possamos resolver.
Passo 3
Vamos isolar :
Então, a equação fica:
Essa é uma equação diferencial linear da forma , onde e .
Passo 4
Para resolver uma equação linear, usamos o fator integrante, que é dado por:
Vamos calcular o fator integrante:
Passo 5
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante :
Isso simplifica para:
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a :
Onde é a constante de integração.
Passo 7
Agora, resolvemos para :
Passo 8
Usamos a condição inicial para encontrar o valor de :