Encontre a solução do problema de valor inicial dado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de valor inicial que envolve uma equação diferencial. A gente precisa encontrar a função que satisfaz a equação
com a condição inicial . Para isso, vamos usar métodos de resolução de equações diferenciais lineares de primeira ordem, que nos ajudam a encontrar soluções para esse tipo de equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial de maneira padrão:
Aqui, a gente identificou a equação na forma , onde e .

Passo 3

Agora, a gente precisa encontrar um fator integrante, que é uma função tal que:
Esse fator vai nos ajudar a simplificar a equação e facilitar a integração.

Passo 4

Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
O lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto , então podemos escrever:
Integrando ambos os lados em relação a :
Onde é a constante de integração. Então, isolando :

Passo 5

Agora, usamos a condição inicial para encontrar :
Então, a solução final é:

Resposta

A solução do problema de valor inicial é .

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Encontre a solução geral da equação diferencial dada. .
Resolva as equações diferenciais separáveis e os PVI.
.
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
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