Encontre a solução do problema de valor inicial (PVI) em cada uma das equações abaixo:
a. y' + 2y = x e^(-2x), y(1) = 0
b. x y' + 2 y = x^2 - x + 1, y(1) = 1/2, x > 0.
c. y' + 2/x y = cos(x)/x^2, y(pi) = 0.
d. x^3 y' + 4 x^2 y = e^(-x), y(-1) = 0.

Passo 1

Passo

Exercícios relacionados

Se y1 é solução da equação homogênea
y' + p(x) y = 0
e y2 é solução da equação não-homogênea
y' + p(x) y = g(x)
mostre que y = y1 + y2 é solução da equação não-homogênea.
Duas curvas são ortogonais se suas retas tangentes forem perpendiculares em cada ponto de interseção. Duas famílias de curvas são chamadas trajetórias ortogonais se cada curva de uma família é ortogonal a toda curva da outra família. Mostre que os pares de famílias de curvas abaixo são trajetórias ortogonais
  • x^2 + y^2 = r^2, a*x + b*y = 0, a, b, r constantes.
  • y = c x^2, x^2 + 2 y^2 = k, k, c constantes.
Considere uma equação na forma
M(x, y)+N(x, y) y^prime=0
que não seja exata, isto é, Nx neq My. Suponha que Nx-MyM=Q(y). Mostre que
mu(y)=exp (integral Q(y) d y)
é um fator integrante da equação. Use este resultado para resolver
d x+(xy-sen y) d y=0
Encontre o limite.
lim x 1 e^x^3-x