Encontre a solução para a recorrência .

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos encontrar a solução para a recorrência . Essa é uma recorrência linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes, então vamos usar o método das equações características para resolver.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a equação característica associada à recorrência. Substituímos por , o que nos dá:
Podemos dividir ambos os lados por (assumindo que ):

Passo 3

Agora, precisamos resolver a equação quadrática . Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Calculando o discriminante ( ):

Passo 4

Com o discriminante , encontramos as raízes da equação:
Assim, temos duas soluções:

Passo 5

Como temos duas raízes distintas, a solução geral da recorrência é dada por:
Onde e são constantes que serão determinadas pelas condições iniciais da recorrência.

Resposta

A solução da recorrência é , onde e são constantes determinadas pelas condições iniciais.

Exercícios relacionados

Resolva os seguintes PVI
(b)
Encontre a solução para a recorrência para .
Use o Método de Redução de Ordem para encontrar uma scgıuda solução da cquação liferencial
sabendo que uma solução da equação é .
Em cada um dos itens abaixo, calcule , sendo dados:
a parte do parabolóide interceptada pelo plano .