Encontre a solução para a recorrência
.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos encontrar a solução para a recorrência
. Essa é uma recorrência linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes, então vamos usar o método das equações características para resolver.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a equação característica associada à recorrência. Substituímos
por
, o que nos dá:
Podemos dividir ambos os lados por
(assumindo que
):
Passo 3
Agora, precisamos resolver a equação quadrática
. Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Calculando o discriminante (
):
Passo 4
Com o discriminante
, encontramos as raízes da equação:
Assim, temos duas soluções:
Passo 5
Como temos duas raízes distintas, a solução geral da recorrência é dada por:
Onde
e
são constantes que serão determinadas pelas condições iniciais da recorrência.
Resposta
A solução da recorrência é
, onde
e
são constantes determinadas pelas condições iniciais.