Vamos resumir o enunciado: precisamos encontrar a solução para a recorrência . Essa é uma recorrência linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes, então vamos usar o método das equações características para resolver.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a equação característica associada à recorrência. Substituímos por , o que nos dá:
Podemos dividir ambos os lados por (assumindo que ):
Passo 3
Agora, precisamos resolver a equação quadrática. Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Calculando o discriminante ():
Passo 4
Com o discriminante , encontramos as raízes da equação:
Assim, temos duas soluções:
Passo 5
Como temos duas raízes distintas, a solução geral da recorrência é dada por:
Onde e são constantes que serão determinadas pelas condições iniciais da recorrência.
Resposta
A solução da recorrência é , onde e são constantes determinadas pelas condições iniciais.