- Observe as seguintes expressões:
log5 a = 3
logb 9 = 2
log10 c = 1
Os valores de a, b e c são, respectivamente:
a) 125; 3; 10
b) 15; 18; 10
c) 243; 512; 0
d) 125; 512; 0
e) 15; 18; 10
log5 a = 3
logb 9 = 2
log10 c = 1
Os valores de a, b e c são, respectivamente:
a) 125; 3; 10
b) 15; 18; 10
c) 243; 512; 0
d) 125; 512; 0
e) 15; 18; 10
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três expressões de logaritmo e precisa encontrar os valores de $ a $, $ b $ e $ c $. O conteúdo que vamos usar aqui é logaritmos e suas definições básicas. Vamos precisar lembrar que $ \log_b x = y $ significa que $ b^y = x $.
Passo 2
Primeiro, olhamos para a primeira expressão: $ \log_5 a = 3 $. Isso significa que a base do logaritmo é 5, o resultado é 3, e o que estamos procurando é $ a $.
Passo 3
Usando a definição de logaritmo que mencionei, $ \log_b x = y $ é equivalente a $ b^y = x $. Aplicando isso aqui:
Calculando $ 5^3 $:
Então, $ a = 125 $.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda expressão: $ \log_b 9 = 2 $. Aqui, a base do logaritmo é $ b $, o resultado é 2, e queremos encontrar $ b $.
Passo 5
Novamente, aplicamos $ \log_b x = y $ que se transforma em $ b^y = x $:
Para encontrar $ b $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, $ b = 3 $.
Passo 6
Por último, temos $ \log_{10} c = 1 $. A base é 10, o resultado é 1, e queremos descobrir $ c $.
Passo 7
Aplicando a mesma regra:
Calculando isso:
Então, $ c = 10 $.
Resposta
Os valores de $ a $, $ b $ e $ c $ são, respectivamente: 125; 3; 10. A resposta correta é a letra a).