Encontre a solução dos seguintes problemas de valor inicial e elabore um gráfico da função resposta obtida:
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem um problema de valor inicial que envolve uma equação diferencial:
Aqui, vamos usar o conteúdo de equações diferenciais lineares de primeira ordem. Precisamos encontrar a solução dessa equação que satisfaz a condição inicial dada.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a equação é linear de primeira ordem e está na forma:
No nosso caso, podemos reescrever a equação como:
Então, temos:
Passo 3
O próximo passo é encontrar um fator integrante. O fator integrante () é dado por:
Calculando:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
A esquerda da equação agora é a derivada do produto :
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a :
A integral da esquerda é simplesmente . Para a integral da direita, usamos integração por partes: