Seja
uma função. Sabe-se, por algum teorema ou resultado prévio, que
é contínua no ponto a. Como essa informação lhe ajuda no cálculo dos limites
e
? Essa informação também ajuda a calcular o limite
, em que
?
Passo 1
Então, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função
que é contínua no ponto
. A matéria envolvida aqui são limites e continuidade de funções. Para resolver isso, vamos precisar saber o que significa uma função ser contínua em um ponto e como isso se relaciona com os limites laterais e o limite geral nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é continuidade em um ponto. Uma função
é contínua em
se três condições forem satisfeitas:
-
está definido. - O limite de
quando se aproxima de existe. -
.
Como a função é contínua em
, essas três condições já estão garantidas.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre os limites laterais, ou seja, o limite quando
se aproxima de
pela esquerda (
) e pela direita (
). Se a função é contínua em
, isso implica que os limites laterais também existem e são iguais ao valor da função em
. Ou seja:
E, claro, o limite geral também satisfaz:
Passo 4
Então, como essa informação nos ajuda no cálculo desses limites? Basicamente, sabendo que
é contínua em
, já sabemos que todos esses limites são iguais a
. Isso simplifica muito o cálculo, porque não precisamos fazer cálculos complicados para encontrar esses limites; já sabemos o resultado graças à continuidade.
Passo 5
Agora, sobre o limite
, onde
. A informação de que
é contínua em
não nos ajuda diretamente a calcular o limite em outro ponto
. A continuidade em
só garante informações específicas sobre o comportamento da função nesse ponto
. Para calcular o limite em
, precisaríamos de informações sobre a continuidade ou o comportamento da função em
.
Resposta
Sabendo que
é contínua em
, os limites
,
e
todos são iguais a
. Contudo, essa informação não ajuda a calcular o limite
quando
.