Seja uma função. Sabe-se, por algum teorema ou resultado prévio, que é contínua no ponto a. Como essa informação lhe ajuda no cálculo dos limites e ? Essa informação também ajuda a calcular o limite , em que ?
Passo 1
Então, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que é contínua no ponto . A matéria envolvida aqui são limites e continuidade de funções. Para resolver isso, vamos precisar saber o que significa uma função ser contínua em um ponto e como isso se relaciona com os limites laterais e o limite geral nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é continuidade em um ponto. Uma função é contínua em se três condições forem satisfeitas:
está definido.
O limite de quando se aproxima de existe.
.
Como a função é contínua em , essas três condições já estão garantidas.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre os limites laterais, ou seja, o limite quando se aproxima de pela esquerda () e pela direita (). Se a função é contínua em , isso implica que os limites laterais também existem e são iguais ao valor da função em . Ou seja:
E, claro, o limite geral também satisfaz:
Passo 4
Então, como essa informação nos ajuda no cálculo desses limites? Basicamente, sabendo que é contínua em , já sabemos que todos esses limites são iguais a . Isso simplifica muito o cálculo, porque não precisamos fazer cálculos complicados para encontrar esses limites; já sabemos o resultado graças à continuidade.
Passo 5
Agora, sobre o limite , onde . A informação de que é contínua em não nos ajuda diretamente a calcular o limite em outro ponto . A continuidade em só garante informações específicas sobre o comportamento da função nesse ponto . Para calcular o limite em , precisaríamos de informações sobre a continuidade ou o comportamento da função em .
Resposta
Sabendo que é contínua em , os limites , e todos são iguais a . Contudo, essa informação não ajuda a calcular o limite quando .