Encontre a solução dos seguintes problemas de valor inicial e elabore um gráfico da função resposta obtida:

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial dada: . Esse tipo de equação é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o fator integrante e entender como aplicar métodos de integração.

Passo 2

Primeiro, identificamos os coeficientes na equação: aqui, e . A equação está no formato padrão de uma equação linear: .

Passo 3

Calculamos o fator integrante ( ) usando a fórmula:
Esse fator nos ajuda a simplificar a equação diferencial para facilitar a integração.

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso transforma a equação em:

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados em relação a :
A integral do lado esquerdo simplifica para .

Passo 6

Para resolver a integral do lado direito, usamos uma substituição simples. Seja , então ou . Assim:

Passo 7

Colocando tudo junto:
Agora, isolamos :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Para visualizar essa função, você pode plotar em um gráfico, onde é uma constante que determina a posição da curva.

Exercícios relacionados

Considere a função
Encontre valores reais para e tais que a função seja contínua nos pontos e 2 .
Encontre a solução dos seguintes problemas de valor inicial e elabore um gráfico da função resposta obtida:
Resolva as seguintes equações diferenciais separáveis (Não esqueça de manter a constante na resposta final).
Encontre a solução dos seguintes problemas de valor inicial e elabore um gráfico da função resposta obtida: