Encontre a solução dos seguintes sistemas de equações: .

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é um sistema de equações lineares, ou seja, duas equações com duas incógnitas (no caso, e ). Pra resolver isso, vamos usar o método da eliminação, que serve pra gente eliminar uma das incógnitas e encontrar o valor da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever de novo o sistema que a gente tem:
A ideia do método da eliminação é manipular as equações de forma que uma das incógnitas seja eliminada quando a gente subtrair ou somar as equações.

Passo 3

Olha só, vou tentar eliminar o . Pra isso, precisamos que os coeficientes de sejam iguais nas duas equações. A primeira equação tem com coeficiente 1, e a segunda tem com coeficiente 2. Então, vamos multiplicar a primeira equação por 2 para igualar os coeficientes:
Agora, temos o sistema:

Passo 4

Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar o :

Passo 5

Com , a gente resolve para :

Passo 6

Agora que já temos , vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar . Vou escolher a primeira equação:
Subtraindo de ambos os lados:

Resposta

A solução do sistema é e .

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A. Determine o volume do sólido que está acima do cone e abaixo do plano .
usando coordenadas esféricas.
Encontre a solução dos seguintes sistemas de equações:
Simplifique as expressões: .
Resolva as seguintes equações: .