Encontre a solução dos seguintes sistemas de equações:
.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é um sistema de equações lineares, ou seja, duas equações com duas incógnitas (no caso,
e
). Pra resolver isso, vamos usar o método da eliminação, que serve pra gente eliminar uma das incógnitas e encontrar o valor da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever de novo o sistema que a gente tem:
A ideia do método da eliminação é manipular as equações de forma que uma das incógnitas seja eliminada quando a gente subtrair ou somar as equações.
Passo 3
Olha só, vou tentar eliminar o
. Pra isso, precisamos que os coeficientes de
sejam iguais nas duas equações. A primeira equação tem
com coeficiente 1, e a segunda tem
com coeficiente 2. Então, vamos multiplicar a primeira equação por 2 para igualar os coeficientes:
Agora, temos o sistema:
Passo 4
Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar o
:
Passo 5
Com
, a gente resolve para
:
Passo 6
Agora que já temos
, vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar
. Vou escolher a primeira equação:
Subtraindo
de ambos os lados:
Resposta
A solução do sistema é
e
.
Exercícios relacionados
A.
Determine o volume do sólido que está acima do cone
e abaixo do plano
.
usando coordenadas esféricas.
usando coordenadas esféricas.
Encontre a solução dos seguintes sistemas de equações:
Simplifique as expressões:
.
Resolva as seguintes equações:
.