Encontre soluções aproximadas para a equação
com precisão
, utilizando o método da bisseção.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
usando o método da bisseção com uma precisão de
. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas. Vamos precisar identificar um intervalo onde a função muda de sinal, ou seja, onde
passa de positivo para negativo ou vice-versa.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função que queremos igualar a zero:
Precisamos encontrar valores de
onde
. Para aplicar a bisseção, precisamos de um intervalo
onde
e
tenham sinais opostos.
Passo 3
Vamos escolher valores para
e calcular
para identificar tal intervalo.
Por exemplo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Parece que precisamos tentar valores menores que 2.
Passo 4
Vamos tentar
:
Agora, observamos que
e
. Então, temos um intervalo
onde a função muda de sinal, ou seja, uma raiz está nesse intervalo.
Passo 5
Agora, aplicamos o método da bisseção no intervalo
com precisão
.
- Calculamos o ponto médio:
- Avaliamos
:
Como
e
, a raiz está em
.
Passo 6
Continuamos o processo:
- Novo ponto médio:
- Avaliamos
:
Como
e
, a raiz está em
.
Passo 7
Mais uma iteração:
- Ponto médio:
- Avaliamos
:
Como
e
, a raiz está em
.
Passo 8
Outra iteração:
- Ponto médio:
- Avaliamos
:
Como
e
, a raiz está em
.
Passo 9
Mais uma vez:
- Ponto médio:
- Avaliamos
:
Como
e
, a raiz está em
.
Passo 10
Ultima iteração dentro da precisão:
- Ponto médio:
- Avaliamos
:
Ainda está abaixo de zero, então a raiz está em
. A largura do intervalo é
, que é menor que nossa precisão de
.
Resposta
A solução aproximada para a equação
, com precisão
, utilizando o método da bisseção, é
.