Encontre as soluções das EDOc)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial: . Aqui, estamos lidando com uma Equação Diferencial Ordinária de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de separação de variáveis, que é uma forma de reorganizar a equação para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis
e
para lados opostos da equação. Isso significa colocar todos os termos com
de um lado e os demais do outro:
Passo 3
Agora que temos as variáveis separadas, vamos integrar os dois lados da equação. A integral de
em relação a
é
, e a integral de em relação a
é
:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 4
Para encontrar
, vamos eliminar o logaritmo. Fazemos isso aplicando a função exponencial em ambos os lados da equação:
Como
é apenas uma constante positiva, podemos simplificar para
(já que
pode ser qualquer constante):
Resposta
As soluções da equação diferencial são
, onde
é uma constante.
Exercícios relacionados
Determine, caso existam, as soluções constantes e não constantes das EDOd)
.
Determine, caso existam, as soluções constantes e não constantes das EDOa)
.
Em cada um dos itens abaixo esboce a região
e calcule o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de
em torno da reta indicada.
o) é a região limitada por
e
. Rotacione
em torno do eixo
.
o)
Calcule a área da interseção das regiões limitadas pelas curvas, em cada um dos itens abaixo.