Encontre as soluções das EDOc) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial: . Aqui, estamos lidando com uma Equação Diferencial Ordinária de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de separação de variáveis, que é uma forma de reorganizar a equação para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as variáveis e para lados opostos da equação. Isso significa colocar todos os termos com de um lado e os demais do outro:

Passo 3

Agora que temos as variáveis separadas, vamos integrar os dois lados da equação. A integral de em relação a é , e a integral de em relação a é :
Aqui, é a constante de integração.

Passo 4

Para encontrar , vamos eliminar o logaritmo. Fazemos isso aplicando a função exponencial em ambos os lados da equação:
Como é apenas uma constante positiva, podemos simplificar para (já que pode ser qualquer constante):

Resposta

As soluções da equação diferencial são , onde é uma constante.

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Determine, caso existam, as soluções constantes e não constantes das EDOd) .
Determine, caso existam, as soluções constantes e não constantes das EDOa) .
Em cada um dos itens abaixo esboce a região e calcule o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de em torno da reta indicada.
o) é a região limitada por e . Rotacione em torno do eixo .
Calcule a área da interseção das regiões limitadas pelas curvas, em cada um dos itens abaixo.