Encontre as soluções das equações abaixo, separando as variáveis:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial:
. A matéria que a gente precisa aqui é sobre Equações Diferenciais de Variáveis Separáveis. Basicamente, a ideia é separar as variáveis
e
para cada lado da equação, assim fica mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para separar
e
. A nossa equação é:
Podemos reescrever
como
, então fica:
Agora, vamos dividir ambos os lados por
para isolar
de um lado:
Passo 3
Agora que as variáveis estão separadas, podemos integrar ambos os lados. A integral de
em relação a
é:
Do outro lado, a integral de
em relação a
é:
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, multiplicamos os dois lados por
:
Podemos chamar
de uma nova constante, digamos
, então:
Para isolar
, tiramos o logaritmo natural de ambos os lados:
Multiplicando por
:
Como
é apenas uma constante qualquer, podemos simplificar e escrever:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: