Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar as soluções da equação diferencial . A matéria aqui é Equações Diferenciais, e vamos precisar usar substituições para simplificar e resolver essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar: . A ideia é expressar para termos uma forma mais comum de equação diferencial.
Passo 3
Dividindo ambos os lados por , temos: . Assim, isolamos :
Passo 4
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar. Seja . Então, e . Substituímos na equação:
Passo 5
Simplificando o denominador:
Então, a equação fica:
Passo 6
Isolando :
Passo 7
Vamos separar as variáveis:
Integrando ambos os lados:
Passo 8
A integral do lado direito é simples:
Já o lado esquerdo requer substituição. Vamos considerar:
Integrando termo a termo:
A primeira integral pode ser resolvida por substituição , e a segunda é .