Verifique se as funções são homogêneas e, caso afirmativo, determine o grau:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa verificar se a função é homogênea. Se for, também vamos descobrir de que grau ela é. Homogênea significa que se a gente multiplicar todas as variáveis por um mesmo número, a função toda vai multiplicar por uma potência desse número. Para isso, vamos precisar conhecer a definição de função homogênea e como aplicar essa definição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função homogênea. Uma função
é dita homogênea de grau
se, para todo número
, ela satisfaz:
Ou seja, ao multiplicar cada variável por
, a função inteira é multiplicada por
elevado a
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função . Precisamos calcular
e ver se conseguimos expressá-la como
para algum valor de
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Simplificando dentro da função seno:
Então:
Passo 5
Agora, observe que podemos fatorar o
:
Comparando com a definição de função homogênea:
Perceba que
, então
.
Resposta
A função é homogênea de grau 1.
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