Encontre soluções para os problemas de valor inicial
e
, para
;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a solução para a equação diferencial de valor inicial
com a condição
, e isso vale para
no intervalo de
a
. Vamos usar o conteúdo de Equações Diferenciais de Primeira Ordem, especificamente o método de integração direta, que é bem tranquilo para resolver esse tipo de problema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Aqui,
representa a derivada de
em relação a
. Para encontrar
, precisamos integrar essa expressão.
Passo 3
Vamos integrar
em relação a
:
A integração de cada termo é feita separadamente.
Passo 4
Integrando termo a termo:
Então, somando os resultados:
onde
é a constante de integração que precisamos determinar usando a condição inicial.
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
para encontrar
:
Então, a constante de integração é 1.
Resposta
A solução da equação diferencial é:
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Determine a ordem das equações diferenciais abaixo:
.
Determine a ordem das equações diferenciais abaixo:
;
Use o Teorema de Existência e Unicidade Local para dizer se os problemas abaixo tem solução única (local)
, onde
é uma função contínua em toda reta;
Resolva cada uma das equações abaixo e estabeleça as regiões do plano ty em que são satisfeitas as hipóteses do Teorema de Existência e Unicidade: