Encontre soluções para as seguintes Equações Diferenciais Ordinárias: , para ;

Passo 1

Então, a gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) bem legal: , e queremos encontrar a solução dessa equação para no intervalo de a . Vamos precisar usar cálculo integral para resolver isso, já que a equação é do tipo que podemos integrar diretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que representa a derivada de em relação a . Então, para encontrar , precisamos integrar a expressão do lado direito da equação com respeito a .

Passo 3

Vamos escrever a integral:
Aqui, separamos a integral em duas partes para facilitar:

Passo 4

Agora, calculamos cada integral separadamente:
Como e são constantes de integração, podemos combiná-las em uma única constante .

Passo 5

Juntando tudo, a solução geral da equação diferencial é:
Onde é a constante de integração que pode ser determinada se tivermos uma condição inicial, mas como não temos aqui, deixamos como está.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde é a constante de integração.

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Verifique quais das funções abaixo são soluções da EDO dada. e .
Encontre soluções para as seguintes Equações Diferenciais Ordinárias: , para .
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