Encontre soluções para as seguintes Equações Diferenciais Ordinárias:
, para
;
Passo 1
Então, a gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) bem legal:
, e queremos encontrar a solução dessa equação para
no intervalo de
a
. Vamos precisar usar cálculo integral para resolver isso, já que a equação é do tipo que podemos integrar diretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
representa a derivada de
em relação a
. Então, para encontrar
, precisamos integrar a expressão do lado direito da equação com respeito a
.
Passo 3
Vamos escrever a integral:
Aqui, separamos a integral em duas partes para facilitar:
Passo 4
Agora, calculamos cada integral separadamente:
Como
e
são constantes de integração, podemos combiná-las em uma única constante
.
Passo 5
Juntando tudo, a solução geral da equação diferencial é:
Onde
é a constante de integração que pode ser determinada se tivermos uma condição inicial, mas como não temos aqui, deixamos como está.
Resposta
A solução geral da equação diferencial
é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Determine a ordem das equações diferenciais abaixo:
;
Verifique quais das funções abaixo são soluções da EDO dada.
e
.
Encontre soluções para as seguintes Equações Diferenciais Ordinárias:
, para
.
Encontre soluções para os problemas de valor inicial
e
, para
.