Verifique quais das funções abaixo são soluções da EDO dada. e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar quais das funções dadas são soluções da Equação Diferencial Ordinária (EDO) . Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a derivada de cada função e depois substituir na equação para ver se ela é satisfeita. Basicamente, vamos checar se, ao derivar cada função e substituir na EDO, a igualdade se mantém.

Passo 2

Vamos começar verificando a primeira função: .
Primeiro, calculamos a derivada de :
Agora, substituímos e na EDO:
Simplificando o lado direito:
A igualdade se mantém, então é uma solução da EDO.

Passo 3

Agora, vamos verificar a segunda função: .
Calculamos a derivada de :
Substituímos e na EDO:
A igualdade também se mantém, então é uma solução da EDO.

Passo 4

Por fim, vamos verificar a terceira função: .
Calculamos a derivada de :
Substituímos e na EDO:
Agora, subtraímos de ambos os lados:
Isso não é verdade para todo , então a igualdade não se mantém. Portanto, não é uma solução da EDO.

Resposta

As funções e são soluções da EDO , enquanto não é uma solução.

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Resolva cada um dos problemas de valor inicial abaixo. .
Determine a ordem das equações diferenciais abaixo: ;
Encontre soluções para as seguintes Equações Diferenciais Ordinárias: , para ;