Verifique quais das funções abaixo são soluções da EDO dada.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar quais das funções dadas são soluções da Equação Diferencial Ordinária (EDO)
. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a derivada de cada função e depois substituir na equação para ver se ela é satisfeita. Basicamente, vamos checar se, ao derivar cada função e substituir na EDO, a igualdade se mantém.
Passo 2
Vamos começar verificando a primeira função:
.
Primeiro, calculamos a derivada de
:
Agora, substituímos
e
na EDO:
Simplificando o lado direito:
A igualdade se mantém, então
é uma solução da EDO.
Passo 3
Agora, vamos verificar a segunda função:
.
Calculamos a derivada de
:
Substituímos
e
na EDO:
A igualdade também se mantém, então
é uma solução da EDO.
Passo 4
Por fim, vamos verificar a terceira função:
.
Calculamos a derivada de
:
Substituímos
e
na EDO:
Agora, subtraímos
de ambos os lados:
Isso não é verdade para todo
, então a igualdade não se mantém. Portanto,
não é uma solução da EDO.
Resposta
As funções
e
são soluções da EDO
, enquanto
não é uma solução.
Exercícios relacionados
Verifique quais das funções abaixo são soluções da EDO dada.
e
.
Resolva cada um dos problemas de valor inicial abaixo.
.
Determine a ordem das equações diferenciais abaixo:
;
Encontre soluções para as seguintes Equações Diferenciais Ordinárias:
, para
;