Encontre soluções para as seguintes Equações Diferenciais Ordinárias: , para ;

Passo 1

Vamos começar resumindo o que o exercício pede. A gente tem uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do tipo para no intervalo . Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de integração, que nos ajuda a encontrar a função original a partir da sua derivada.

Passo 2

Sabemos que é a derivada de em relação a . Para encontrar , vamos integrar ambos os lados da equação:

Passo 3

Integrando o lado esquerdo, temos:
Aqui, é a constante de integração, que representa todas as possíveis soluções da EDO.

Resposta

Exercícios relacionados

Verifique quais das funções abaixo são soluções da EDO dada. , onde é um polinômio qualquer e .
O modelo de Von Bertalanffy para crescimento de peixes estabelece que o aumento do peso do peixe é proporcional à área de sua superfície externa (anabolismo) e o decaimento é proposrcional à energia consumida (catabolismo). Este modelo é descrito pela equação diferencial autônoma
onde e são chamadas constantes de anabolismo e catabolismo, respectivamente.
b) Para cada condição inicial estude o comportamento da solução quando .
Use o Teorema de Existência e Unicidade Local para dizer se os problemas abaixo tem solução única (local) , onde é uma função contínua em toda reta;
Resolva cada uma das equações abaixo e estabeleça as regiões do plano ty em que são satisfeitas as hipóteses do Teorema de Existência e Unicidade: