Encontre soluções para as seguintes Equações Diferenciais Ordinárias:
, para
;
Passo 1
Vamos começar resumindo o que o exercício pede. A gente tem uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do tipo
para
no intervalo
. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de integração, que nos ajuda a encontrar a função original a partir da sua derivada.
Passo 2
Sabemos que
é a derivada de
em relação a
. Para encontrar
, vamos integrar ambos os lados da equação:
Passo 3
Integrando o lado esquerdo, temos:
Aqui,
é a constante de integração, que representa todas as possíveis soluções da EDO.
Resposta
Exercícios relacionados
Verifique quais das funções abaixo são soluções da EDO dada.
, onde
é um polinômio qualquer e
.
O modelo de Von Bertalanffy para crescimento de peixes estabelece que o aumento do peso do peixe é proporcional à área de sua superfície externa (anabolismo) e o decaimento é proposrcional à energia consumida (catabolismo). Este modelo é descrito pela equação diferencial autônoma
onde
e
são chamadas constantes de anabolismo e catabolismo, respectivamente.
b) Para cada condição inicial estude o comportamento da solução
quando
.
b) Para cada condição inicial
Use o Teorema de Existência e Unicidade Local para dizer se os problemas abaixo tem solução única (local)
, onde
é uma função contínua em toda reta;
Resolva cada uma das equações abaixo e estabeleça as regiões do plano ty em que são satisfeitas as hipóteses do Teorema de Existência e Unicidade: