Encontre soluções para as seguintes Equações Diferenciais Ordinárias:
y'(t) = e^(3 t), para t in (0, pi).

Passo 1

Nesta questão, precisamos resolver a Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem dada por , no intervalo . Vamos precisar de conhecimentos sobre integração para resolver equações diferenciais de primeira ordem.

Passo 2

Para resolver a EDO , podemos integrar ambos os lados em relação a para encontrar a função .

Passo 3

A integral de em relação a é . Assim, temos:

Passo 4

Calculando a integral, temos:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Portanto, a solução geral da EDO é:

Resposta

A solução da equação diferencial é , onde é uma constante real.

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