Encontre soluções para as seguintes Equações Diferenciais Ordinárias:
, para
.
Passo 1
Nesta questão, precisamos resolver a Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem dada por
, no intervalo
. Vamos precisar de conhecimentos sobre integração para resolver equações diferenciais de primeira ordem.
Passo 2
Para resolver a EDO
, podemos integrar ambos os lados em relação a
para encontrar a função
.
Passo 3
A integral de
em relação a
é
. Assim, temos:
Passo 4
Calculando a integral, temos:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Portanto, a solução geral da EDO é:
Resposta
A solução da equação diferencial
é
, onde
é uma constante real.
Exercícios relacionados
Determine a ordem das equações diferenciais abaixo:
.
Determine a ordem das equações diferenciais abaixo:
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Resolva cada uma das equações abaixo e estabeleça as regiões do plano ty em que são satisfeitas as hipóteses do Teorema de Existência e Unicidade:
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