Encontre as soluções das seguintes inequações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com valores absolutos. O que precisamos é encontrar todos os valores de
que fazem com que a expressão
seja maior que 1 e menor que 4 ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. O valor absoluto de uma expressão, como
, representa a distância de
até 3 na linha dos números reais. Então,
significa que
está a menos de 4 unidades de distância de 3.
Para resolver
, removemos o valor absoluto e escrevemos a inequação como:
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação
. Para isolar
, adicionamos 3 em todas as partes:
Então, a solução para
é
.
Passo 4
Agora, vamos resolver a outra parte da inequação original:
. Isso significa que a distância de
até 3 é maior que 1.
Para resolver
, removemos o valor absoluto e escrevemos como duas inequações:
Passo 5
Resolvendo cada parte:
-
:
-
:
Então, a solução para
é
ou
.
Passo 6
Agora, precisamos encontrar os valores de
que satisfazem ambas as condições:
e (
ou
).
Isso significa que:
- Para
, dentro do intervalo , temos . - Para
, dentro do mesmo intervalo, temos .
Resposta
As soluções da inequação
são:
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