Encontre as soluções das seguintes inequações:
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos trabalhando com inequações envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como manipular inequações que o envolvem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
significa o valor absoluto de
, ou seja, sempre será positivo ou zero. Como estamos dividindo 5 por esse valor, precisamos garantir que o denominador não seja zero para evitar divisão por zero.
Passo 3
Vamos reescrever a inequação para facilitar a resolução. Multiplicamos ambos os lados por
(que é positivo), assim não invertemos o sinal da desigualdade:
Passo 4
Agora, dividimos ambos os lados por 3 para isolar o valor absoluto:
Isso significa que
é maior ou igual a
.
Passo 5
Para resolver a inequação com o valor absoluto, lembramos que:
Aplicando isso a nossa inequação:
Passo 6
Vamos resolver cada uma das inequações separadamente.
Primeira inequação:
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Dividimos por 2:
Segunda inequação:
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Dividimos por 2:
Resposta
As soluções da inequação são todos os números reais
que são menores ou iguais a
ou maiores ou iguais a
. Em notação matemática: