Encontre as soluções das seguintes inequações:

Passo 1

Vamos resolver a inequação . Aqui, estamos trabalhando com inequações envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como manipular inequações que o envolvem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que significa o valor absoluto de , ou seja, sempre será positivo ou zero. Como estamos dividindo 5 por esse valor, precisamos garantir que o denominador não seja zero para evitar divisão por zero.

Passo 3

Vamos reescrever a inequação para facilitar a resolução. Multiplicamos ambos os lados por (que é positivo), assim não invertemos o sinal da desigualdade:

Passo 4

Agora, dividimos ambos os lados por 3 para isolar o valor absoluto:
Isso significa que é maior ou igual a .

Passo 5

Para resolver a inequação com o valor absoluto, lembramos que:
Aplicando isso a nossa inequação:

Passo 6

Vamos resolver cada uma das inequações separadamente.
Primeira inequação:
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Dividimos por 2:
Segunda inequação:
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Dividimos por 2:

Resposta

As soluções da inequação são todos os números reais que são menores ou iguais a ou maiores ou iguais a . Em notação matemática:

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