Encontre as soluções das seguintes inequações:
|x² - 3x| ≥ 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação |x² - 3x| ≥ 1. Aqui, estamos lidando com uma inequação envolvendo valor absoluto. O objetivo é encontrar todos os valores de que tornam essa inequação verdadeira. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com expressões de valor absoluto e separá-las em casos para resolver a desigualdade.

Passo 2

Primeiro, lembrando o que é valor absoluto: significa que ou . Aplicando isso à nossa inequação:

Passo 3

Vamos resolver cada uma dessas inequações separadamente. Começando com:
Subtraindo 1 de ambos os lados para deixar a inequação igual a zero:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar as raízes da equação quadrática para determinar os intervalos onde a inequação é verdadeira. Usamos a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são:

Passo 5

Com as raízes encontradas, sabemos que a parábola abre para cima. Portanto, a inequação é verdadeira para:

Passo 6

Agora, vamos resolver a segunda inequação:
Somando 1 a ambos os lados:

Passo 7

Encontramos as raízes da equação quadrática :
As raízes são:

Passo 8

A parábola também abre para cima, então a inequação é verdadeira entre as raízes:

Passo 9

Unindo as soluções das duas inequações, temos que a solução da inequação original é:

Resposta

A solução da inequação é:

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