Beleza, vamos resolver a inequação |x² - 3x| ≥ 1. Aqui, estamos lidando com uma inequação envolvendo valor absoluto. O objetivo é encontrar todos os valores de que tornam essa inequação verdadeira. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com expressões de valor absoluto e separá-las em casos para resolver a desigualdade.
Passo 2
Primeiro, lembrando o que é valor absoluto: significa que ou. Aplicando isso à nossa inequação:
Passo 3
Vamos resolver cada uma dessas inequações separadamente. Começando com:
Subtraindo 1 de ambos os lados para deixar a inequação igual a zero:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar as raízes da equação quadrática para determinar os intervalos onde a inequação é verdadeira. Usamos a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são:
Passo 5
Com as raízes encontradas, sabemos que a parábola abre para cima. Portanto, a inequação é verdadeira para:
Passo 6
Agora, vamos resolver a segunda inequação:
Somando 1 a ambos os lados:
Passo 7
Encontramos as raízes da equação quadrática :
As raízes são:
Passo 8
A parábola também abre para cima, então a inequação é verdadeira entre as raízes:
Passo 9
Unindo as soluções das duas inequações, temos que a solução da inequação original é: