Encontre as soluções de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação diferencial:
O conteúdo que vamos usar aqui envolve equações diferenciais ordinárias e técnicas de separação de variáveis. Precisaremos manipular a equação para isolar
e integrar ambos os lados.
Passo 2
Vamos rearranjar a equação para isolar
. Primeiro, agrupamos os termos que contêm
:
Então, isolamos
:
Passo 3
Agora, temos a equação na forma:
Podemos reescrever isso para separar as variáveis
e
:
Passo 4
Vamos integrar ambos os lados. Começando com o lado esquerdo, fazemos uma substituição para facilitar a integração:
Seja , então
, ou seja,
.
Então, a integral fica:
Seja
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, integrando o lado direito:
Igualando as integrais:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Onde
é uma constante. Exponenciando ambos os lados:
Onde
é uma nova constante.
Passo 7
Isolando
:
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é uma constante arbitrária.
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