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Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação diferencial:
O conteúdo que vamos usar aqui envolve equações diferenciais ordinárias e técnicas de separação de variáveis. Precisaremos manipular a equação para isolar e integrar ambos os lados.

Passo 2

Vamos rearranjar a equação para isolar . Primeiro, agrupamos os termos que contêm :
Então, isolamos :

Passo 3

Agora, temos a equação na forma:
Podemos reescrever isso para separar as variáveis e :

Passo 4

Vamos integrar ambos os lados. Começando com o lado esquerdo, fazemos uma substituição para facilitar a integração:
Seja , então , ou seja, .
Então, a integral fica:

Passo 5

Agora, integrando o lado direito:
Igualando as integrais:

Passo 6

Vamos resolver para :
Onde é uma constante. Exponenciando ambos os lados:
Onde é uma nova constante.

Passo 7

Isolando :
Finalmente, resolvemos para :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é uma constante arbitrária.

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