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Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma equação diferencial dada por . O conteúdo aqui envolve resolver equações diferenciais, especificamente usando substituições para facilitar a resolução. Para resolver isso, vamos precisar aplicar uma substituição que simplifique a equação e integrar ambos os lados.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar uma substituição para simplificar a equação. Vamos definir . Isso significa que e, derivando ambos os lados em relação a , temos:
Substituindo e na equação original:

Passo 3

Agora, vamos isolar :
Simplificando a expressão dentro dos parênteses:
Então, temos:

Passo 4

Vamos separar as variáveis para integrar ambos os lados:
Para integrar o lado esquerdo, fazemos uma fração parcial:
Então, a integral fica:

Passo 5

Integrando ambos os lados:
Lembrando que , substituímos de volta:
Simplificando:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é dada implicitamente por:
Onde é uma constante arbitrária.

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