Encontre a soma
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa soma infinita
. O conteúdo que precisamos aqui é série geométrica. Vamos usar algumas fórmulas básicas para encontrar a soma dessa série.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que é uma série geométrica. É uma série onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante, chamada de razão
.
Passo 3
Na nossa série
, podemos reescrever
como
. Assim, fica claro que nossa razão
é
.
Passo 4
Uma série geométrica infinita converge se o valor absoluto da razão
for menor que 1, ou seja,
. No nosso caso,
, que é menor que 1. Então, a série converge.
Passo 5
A fórmula para a soma de uma série geométrica infinita é:
Vamos substituir
por
:
Passo 6
Se quisermos uma aproximação numérica, podemos calcular
:
Então:
Resposta
A soma da série é
, que aproximadamente é
.